（1）∵集合A={x|1<x<3}，集合B={x|2m<x<1-m}．
∴m=-1时，B={x|-2<x<2}，
∴A∪B={x|-2<x<3}．
（2）由A∩B=∅，得：
①B=∅时，2m≥1-m，即m≥

1

3

．
②B≠∅时，

2m<1-m 1-m≤1

或

2m<1-m 2m≥3

，
解得0≤m<

1

3

或∅，即0≤m<

1

3

．
综上，实数m的取值范围是{m|m≥0}． （1）∵集合A={x|1<x<3}，集合B={x|2m<x<1-m}．
∴m=-1时，B={x|-2<x<2}，
∴A∪B={x|-2<x<3}．
（2）由A∩B=∅，得：
①B=∅时，2m≥1-m，即m≥

1

3

．
②B≠∅时，

2m<1-m 1-m≤1

或

2m<1-m 2m≥3

，
解得0≤m<

1

3

或∅，即0≤m<

1

3

．
综上，实数m的取值范围是{m|m≥0}．