已知函数f(x)=ln(e^x+a)是实数集R上的奇函数,若 函数f(x)=lnx—f(x)(x^2—2ex+m)在(0,+∞)上有两个零点则实数m的取值范围是多少?
2019-05-27
已知函数f(x)=ln(e^x+a)是实数集R上的奇函数,若 函数f(x)=lnx—f(x)(x^2—2ex+m)在(0,+∞)上有两个零点
则实数m的取值范围是多少?
优质解答
f(x)=ln（e^x+a）(a为常数,e是自然对数的底数）是实数集R上的奇函数
f(0)=ln（e^0+a）=ln（1+a）=ln1=0
所以a=0
f(x)=lne^x=x
F(x)=lnx-x(x^2-2e^x+m)=-x^3+2xe^x-mx+lnx
F'(x)=-3x^2+2(e^x+xe^x)-m+1/x
f(x)=ln（e^x+a）(a为常数,e是自然对数的底数）是实数集R上的奇函数
f(0)=ln（e^0+a）=ln（1+a）=ln1=0
所以a=0
f(x)=lne^x=x
F(x)=lnx-x(x^2-2e^x+m)=-x^3+2xe^x-mx+lnx
F'(x)=-3x^2+2(e^x+xe^x)-m+1/x