数学
如果关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数,则实数a的取值范围是(  )A. (-∞,3]∪[5,+∞)B. [-5,-3]C. [3,5]D. (-∞,-5]∪[-3,+∞)

2019-05-27

如果关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数,则实数a的取值范围是(  )
A. (-∞,3]∪[5,+∞)
B. [-5,-3]
C. [3,5]
D. (-∞,-5]∪[-3,+∞)
优质解答
根据绝对值的意义可得|x-a|+|x+4|表示数轴上的x对应点到a和-4对应点的距离之和,它的最小值为|a+4|,
再由关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数,可得|a+4|≥1,∴a+4≥1,或 a+4≤-1.
解得 a≥-3,或a≤-5,
故选D.
根据绝对值的意义可得|x-a|+|x+4|表示数轴上的x对应点到a和-4对应点的距离之和,它的最小值为|a+4|,
再由关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数,可得|a+4|≥1,∴a+4≥1,或 a+4≤-1.
解得 a≥-3,或a≤-5,
故选D.
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