数学
已知全集为R,函数f(x)=lg(1-x)的定义域为集合A,集合B={x|x(x-1)>6},(Ⅰ)求A∪B,A∩(∁RB);(Ⅱ)若C={x|-1+m<x<2m},且C≠∅,C⊆(A∩(∁RB)),求实数m的取值范围.

2019-05-27

已知全集为R,函数f(x)=lg(1-x)的定义域为集合A,集合B={x|x(x-1)>6},
(Ⅰ)求A∪B,A∩(∁RB);
(Ⅱ)若C={x|-1+m<x<2m},且C≠∅,C⊆(A∩(∁RB)),求实数m的取值范围.
优质解答
(Ⅰ)由1-x>0得,函数f(x)=lg(1-x)的定义域A={x|x<1}   …(2分)
由x(x-1)>6,可得(x-3)(x+2)>0,∴B={x|x>3或x<-2}       …(4分)
∴A∪B={x|x>3或x<1},…(5分)
∵∁RB={x|-2≤x≤3},∴A∩(∁RB)={x|-2≤x<1};     …(6分)
(Ⅱ)∵C⊆{x|-2≤x<1},且C≠∅,
−1+m<2m
−1+m≥−2
2m≤1
,…(10分)
−1<m≤
1
2
(12分)
(Ⅰ)由1-x>0得,函数f(x)=lg(1-x)的定义域A={x|x<1}   …(2分)
由x(x-1)>6,可得(x-3)(x+2)>0,∴B={x|x>3或x<-2}       …(4分)
∴A∪B={x|x>3或x<1},…(5分)
∵∁RB={x|-2≤x≤3},∴A∩(∁RB)={x|-2≤x<1};     …(6分)
(Ⅱ)∵C⊆{x|-2≤x<1},且C≠∅,
−1+m<2m
−1+m≥−2
2m≤1
,…(10分)
−1<m≤
1
2
(12分)
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