数学
已知全集为R，函数f（x）=lg（1-x）的定义域为集合A，集合B={x|x（x-1）＞6}，（Ⅰ）求A∪B，A∩（∁RB）；（Ⅱ）若C={x|-1+m＜x＜2m}，且C≠∅，C⊆（A∩（∁RB）），求实数m的取值范围．

2019-05-27

已知全集为R，函数f（x）=lg（1-x）的定义域为集合A，集合B={x|x（x-1）＞6}，
（Ⅰ）求A∪B，A∩（∁RB）；
（Ⅱ）若C={x|-1+m＜x＜2m}，且C≠∅，C⊆（A∩（∁RB）），求实数m的取值范围．
优质解答
（Ⅰ）由1-x＞0得，函数f（x）=lg（1-x）的定义域A={x|x＜1}   …（2分）
由x（x-1）＞6，可得（x-3）（x+2）＞0，∴B={x|x＞3或x＜-2}       …（4分）
∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，…（5分）
∵∁RB={x|-2≤x≤3}，∴A∩（∁RB）={x|-2≤x＜1}；     …（6分）
（Ⅱ）∵C⊆{x|-2≤x＜1}，且C≠∅，
∴
−1+m＜2m
−1+m≥−2
2m≤1
，…（10分）
∴−1＜m≤
1
2
（12分） （Ⅰ）由1-x＞0得，函数f（x）=lg（1-x）的定义域A={x|x＜1}   …（2分）
由x（x-1）＞6，可得（x-3）（x+2）＞0，∴B={x|x＞3或x＜-2}       …（4分）
∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，…（5分）
∵∁RB={x|-2≤x≤3}，∴A∩（∁RB）={x|-2≤x＜1}；     …（6分）
（Ⅱ）∵C⊆{x|-2≤x＜1}，且C≠∅，
∴
−1+m＜2m
−1+m≥−2
2m≤1
，…（10分）
∴−1＜m≤
1
2
（12分）
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