高中数学,圆内一点的轨迹方程问题,求方法以及参考过程,不胜感激.已知圆x^2+y^2=4上一点A（2,0）,B（1,1）为圆内一点,P,Q,为圆上的动点.（1）若角PBQ为90度,求PQ中点N的轨迹方程.求过程,谢谢.
2019-05-30
高中数学,圆内一点的轨迹方程问题,求方法以及参考过程,不胜感激.
已知圆x^2+y^2=4上一点A（2,0）,B（1,1）为圆内一点,P,Q,为圆上的动点.
（1）若角PBQ为90度,求PQ中点N的轨迹方程.
求过程,谢谢.
优质解答
PQ中点(x,y)
xP+xQ=2x,(xP+xQ)^2=(2x)^2
(xP)^2+(xQ)^2+2xP*xQ=4x^2.(1)
yP+yQ=2y
(yP)^2+(yQ)^2+2yP*yQ=4y^2.(2)
(xP)^2+(yP)^2=4.(3)
(xQ)^2+(yQ)^2=4.(4)
角PBQ=90°
k(PB)*k(QB)=-1
[(yP-1)/(xP-1)]*[(yQ-1)/(xQ-1)]=-1
xP*xQ+yP*yQ=(xP+xQ)+(yP+yQ)-2=2x+2y-2
2xP*xQ+2yP*yQ=4x+4y-4.(5)
(1)+(2)-(3)-(4)-(5):
x^2+y^2-x-y-1=0
PQ中点的轨迹方程圆:
(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=1.5
PQ中点(x,y)
xP+xQ=2x,(xP+xQ)^2=(2x)^2
(xP)^2+(xQ)^2+2xP*xQ=4x^2.(1)
yP+yQ=2y
(yP)^2+(yQ)^2+2yP*yQ=4y^2.(2)
(xP)^2+(yP)^2=4.(3)
(xQ)^2+(yQ)^2=4.(4)
角PBQ=90°
k(PB)*k(QB)=-1
[(yP-1)/(xP-1)]*[(yQ-1)/(xQ-1)]=-1
xP*xQ+yP*yQ=(xP+xQ)+(yP+yQ)-2=2x+2y-2
2xP*xQ+2yP*yQ=4x+4y-4.(5)
(1)+(2)-(3)-(4)-(5):
x^2+y^2-x-y-1=0
PQ中点的轨迹方程圆:
(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=1.5