高一数学几何证明题、已知正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F分别为D'C',C'B'的中点,AC∩BD=P,A'C'∩EF=Q求证：若A'C交平面DBFE于R点,则P、Q、R三点共线,求过程
2019-05-23
高一数学几何证明题、
已知正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F分别为D'C',C'B'的中点,AC∩BD=P,A'C'∩EF=Q求证：若A'C交平面DBFE于R点,则P、Q、R三点共线,求过程
优质解答
证明：∵P∈AC故P∈平ACC'A'
同理
R∈平面ACC'A'
Q∈平面ACC'A'
∴平面PRQ⊑平面ACC'A'
同理平面PRQ⊑平面BDFE
∵平面BDFE与平面ACC'A'相交
∴平面BDFE∩平面ACC'A'＝PQR
故P.Q.R三点共线
证明：∵P∈AC故P∈平ACC'A'
同理
R∈平面ACC'A'
Q∈平面ACC'A'
∴平面PRQ⊑平面ACC'A'
同理平面PRQ⊑平面BDFE
∵平面BDFE与平面ACC'A'相交
∴平面BDFE∩平面ACC'A'＝PQR
故P.Q.R三点共线