数学
已知:三角形ABC相似于三角形A1B1C1,相似比为K(K大于1)且三角形ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),三角形A1B1C1的三边长分别为a1b1c1若c=a1 试给出符合条件的一对三角形ABC和三角形A1B1C1,是的a.b.c和a1b1c1,都是正整数,并加以说明.

2019-05-03

已知:三角形ABC相似于三角形A1B1C1,相似比为K(K大于1)且三角形ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),三角形A1B1C1的三边长分别为a1b1c1
若c=a1 试给出符合条件的一对三角形ABC和三角形A1B1C1,是的a.b.c和a1b1c1,都是正整数,并加以说明.
优质解答
  1. ∵a/a1=k,c=a1
    ∴a/c=k
    ∴a=kc

    2.
    c=a/k
    c1=c/k=a/k²
    a/k和a/k²都是正整数
    例如:
    a=27,k=3
    ∴c=a1=a/k=9,c1=a/k²=3
    27-9<b<27+9
    18<b<36
    又∵b<a
    ∴18<b<27
    b要能被k=3整除
    21、24都行
    ∴a、b、c分别为27,21,9
    a1、b1、c1分别为9,7,3

    3.
    ∵b/b1=2
    ∴a=b=2b1
    c=b1
    满足两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
    ∴存在△ABC和△A1B1C1,使得k=2


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  1. ∵a/a1=k,c=a1
    ∴a/c=k
    ∴a=kc

    2.
    c=a/k
    c1=c/k=a/k²
    a/k和a/k²都是正整数
    例如:
    a=27,k=3
    ∴c=a1=a/k=9,c1=a/k²=3
    27-9<b<27+9
    18<b<36
    又∵b<a
    ∴18<b<27
    b要能被k=3整除
    21、24都行
    ∴a、b、c分别为27,21,9
    a1、b1、c1分别为9,7,3

    3.
    ∵b/b1=2
    ∴a=b=2b1
    c=b1
    满足两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
    ∴存在△ABC和△A1B1C1,使得k=2


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