阿波罗尼斯园谁能证明一下在平面上给定相异两点A、B,设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.注意这是 阿波罗尼斯圆 注意：“圆”
2019-05-03
阿波罗尼斯园
谁能证明一下
在平面上给定相异两点A、B,设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.
注意这是 阿波罗尼斯圆 注意：“圆”
优质解答
以A为坐标原点,AB为X轴建立直角坐标系,在X轴上的满足条件PA/PB= λ （λ>0且λ≠1）的点有1个在AB之间,设这个点的坐标为（a,0）,则B点坐标为(a/λ+a,0),设P点为（x,y）根据PA/PB= λ有：根号下（x^2+y^2)=λ倍根号下(（x-（a/λ+a））^2+y^2),左右平方移项得x^2(1/λ^2-1)+2x*(a/λ+1)-(a/λ+1)^2=y^2-y^2/λ^2,其实x^2和y^2的系数是一样的,所以除掉,通过合并就可以得到圆的方程了.
以A为坐标原点,AB为X轴建立直角坐标系,在X轴上的满足条件PA/PB= λ （λ>0且λ≠1）的点有1个在AB之间,设这个点的坐标为（a,0）,则B点坐标为(a/λ+a,0),设P点为（x,y）根据PA/PB= λ有：根号下（x^2+y^2)=λ倍根号下(（x-（a/λ+a））^2+y^2),左右平方移项得x^2(1/λ^2-1)+2x*(a/λ+1)-(a/λ+1)^2=y^2-y^2/λ^2,其实x^2和y^2的系数是一样的,所以除掉,通过合并就可以得到圆的方程了.