我只给出第一题的解法
我认为第二 三题和第一题本质上是等价的
希望楼主可以在自己尝试中得到答案
这样印象会深刻得多
1.设切点P(x0,y0) 椭圆左右焦点分别为F1 F2
则过P的切线L的方程为xx0/a^2 + yy0/b^2=1
作F1A⊥L,F2B⊥L
用点到直线距离公式
(不要怕计算复杂 后面你会发现有很多东西可以约掉)
F1A=|(x0c+a^2)/a^2|/√[(x0/a^2)^2+(y0/b^2)^2]
F2B=|(-x0c+a^2)/a^2|/√[(x0/a^2)^2+(y0/b^2)^2]
F1A:F2B=[(x0c+a^2)/a^2]/[(-x0c+a^2)/a^2]
=(x0c+a^2)/(-x0c+a^2) (两边同除以a,得)
=(a+ex0)/(a-ex0) (应用椭圆焦半径公式,得)
=F1P：F2P
故F1A:F1P=F2B:F2P
又F1A⊥L,F2B⊥L
故tan∠F1PA=tan∠F2PB
故∠F1PA=∠F2PB
证毕
不要看到复杂的字母就害怕
绝大多数可以约掉
剩下两个命题也不复杂
就用线段比来证明正切值相等
再得到角相等
建议楼主自己推推看
实在推不出来再HI我 我只给出第一题的解法
我认为第二 三题和第一题本质上是等价的
希望楼主可以在自己尝试中得到答案
这样印象会深刻得多
1.设切点P(x0,y0) 椭圆左右焦点分别为F1 F2
则过P的切线L的方程为xx0/a^2 + yy0/b^2=1
作F1A⊥L,F2B⊥L
用点到直线距离公式
(不要怕计算复杂 后面你会发现有很多东西可以约掉)
F1A=|(x0c+a^2)/a^2|/√[(x0/a^2)^2+(y0/b^2)^2]
F2B=|(-x0c+a^2)/a^2|/√[(x0/a^2)^2+(y0/b^2)^2]
F1A:F2B=[(x0c+a^2)/a^2]/[(-x0c+a^2)/a^2]
=(x0c+a^2)/(-x0c+a^2) (两边同除以a,得)
=(a+ex0)/(a-ex0) (应用椭圆焦半径公式,得)
=F1P：F2P
故F1A:F1P=F2B:F2P
又F1A⊥L,F2B⊥L
故tan∠F1PA=tan∠F2PB
故∠F1PA=∠F2PB
证毕
不要看到复杂的字母就害怕
绝大多数可以约掉
剩下两个命题也不复杂
就用线段比来证明正切值相等
再得到角相等
建议楼主自己推推看
实在推不出来再HI我