高二数学圆锥曲线,题挺短的,但是不会已知抛物线C的对称轴为y轴,顶点为A(0,-1)且在x轴上截出的线段BC（B在左方）长为2在此抛物线C上,有两个点P,Q（P异于B）使BP垂直于PQ试求点Q的横坐标的取值范围
2019-05-27
高二数学圆锥曲线,题挺短的,但是不会
已知抛物线C的对称轴为y轴,顶点为A(0,-1)且在x轴上截出的线段BC（B在左方）长为2在此抛物线C上,有两个点P,Q（P异于B）使BP垂直于PQ试求点Q的横坐标的取值范围
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依题意：B(-1,0),C(1,0)抛物线C:y=x^2-1
设P（a,a^2-1),Q(b,b^2-1)
∵BP⊥PQ
∴(a^2-1-0)/[a-(-1)]*[(b^2-1)-(a^2-1)]/(b-a)=-1
(a-1)(b+a)=-1
得b=-[(a-1)+1/(a-1)]-1
当a-1＞0时,b＜-2-1,b＜-3
当a-1＜0时,b＞2-1,b＞1
∴b<-3或b>1
即Q的横坐标的取值范围
依题意：B(-1,0),C(1,0)抛物线C:y=x^2-1
设P（a,a^2-1),Q(b,b^2-1)
∵BP⊥PQ
∴(a^2-1-0)/[a-(-1)]*[(b^2-1)-(a^2-1)]/(b-a)=-1
(a-1)(b+a)=-1
得b=-[(a-1)+1/(a-1)]-1
当a-1＞0时,b＜-2-1,b＜-3
当a-1＜0时,b＞2-1,b＞1
∴b<-3或b>1
即Q的横坐标的取值范围