【高二数学】抛物线圆锥曲线的题目》》》正方形的一条边AB在直线y=x+4上,顶点C,D在抛物线y^2=x上,求正方形的边长.
2019-05-27
【高二数学】抛物线圆锥曲线的题目》》》
正方形的一条边AB在直线y=x+4上,顶点C,D在抛物线y^2=x上,求正方形的边长.
优质解答
设直线CD为：y=x+b
把直线带入抛物线：
x²+（2b-1）x+b²=0
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=1-4b
边长²=2-8b
边长=（4-b）/√2
即：（b²+16-8b)/2=2-8b
b=-2 或者b=-6
边长=3√2或者=5√2
设直线CD为：y=x+b
把直线带入抛物线：
x²+（2b-1）x+b²=0
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=1-4b
边长²=2-8b
边长=（4-b）/√2
即：（b²+16-8b)/2=2-8b
b=-2 或者b=-6
边长=3√2或者=5√2