线性代数中,计算2N阶行列式工程数学线形代数,同济五版P15 例11书中解法我明白,但是有另解不知错在哪既然是行列式,为什么不用直接定义法主对角线减去副对角线结果(a的N次方*d的N次方)/(c的N次方*d的N次方)因为其中未写出的元素为0
2019-05-07
线性代数中,计算2N阶行列式
工程数学线形代数,同济五版
P15 例11
书中解法我明白,但是有另解不知错在哪
既然是行列式,为什么不用直接定义法
主对角线减去副对角线
结果
(a的N次方*d的N次方)/(c的N次方*d的N次方)
因为其中未写出的元素为0
优质解答
因为按照行列式的定义展开后,不是只有两个主对角线元素相乘、副对角线元素相乘非零,还有非零的项!
例如4阶行列式D4＝
a 0 0 b
0 a b 0
0 c d 0
c 0 0 d
展开后,
主对角线元素相乘aadd,符号为＋；
副对角线元素相乘bbcc,符号为＋；
除此之外,
四行元素分别选a、b、c、d,乘积也非0,符号为－
四行元素分别选b、a、d、c,乘积也非0,符号为－
因为按照行列式的定义展开后,不是只有两个主对角线元素相乘、副对角线元素相乘非零,还有非零的项!
例如4阶行列式D4＝
a 0 0 b
0 a b 0
0 c d 0
c 0 0 d
展开后,
主对角线元素相乘aadd,符号为＋；
副对角线元素相乘bbcc,符号为＋；
除此之外,
四行元素分别选a、b、c、d,乘积也非0,符号为－
四行元素分别选b、a、d、c,乘积也非0,符号为－