高中数学圆锥曲线 双曲线y^2/b^2-x^2/a^2=1(a,b>0)的一条渐近线与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于点M、N,则|MN|等于 A.a+b B.根号2倍的a C.根号下2(a^2+b^2) D.根号下2(a^2-b^2) 求详细过程
2019-05-27
高中数学圆锥曲线 双曲线y^2/b^2-x^2/a^2=1(a,b>0)的一条渐近线与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于点M、N,则|MN|等于
A.a+b B.根号2倍的a C.根号下2(a^2+b^2) D.根号下2(a^2-b^2)
求详细过程
优质解答
双曲线y^2/b^2--x^2/a^2=1的一条渐近线为：y=bx/a
代人x^2/a^2+y^2/b^2=1得：
x^2/a^2+(bx/a)^2/b^2=1
2x^2/a^2=1
x=±√2a/2
|x1-x2|=√2a
MN=√(1+b^2/a^2)(x1-x2)^2
=√(a^2+b^2)(x1-x2)^2/a^2
=c|x1-x2|/a
=√2ac/a
=√2c
（c是双曲线的焦点横坐标）
双曲线y^2/b^2--x^2/a^2=1的一条渐近线为：y=bx/a
代人x^2/a^2+y^2/b^2=1得：
x^2/a^2+(bx/a)^2/b^2=1
2x^2/a^2=1
x=±√2a/2
|x1-x2|=√2a
MN=√(1+b^2/a^2)(x1-x2)^2
=√(a^2+b^2)(x1-x2)^2/a^2
=c|x1-x2|/a
=√2ac/a
=√2c
（c是双曲线的焦点横坐标）