物理
研究表明，弹簧的弹性势能EP的表达式为EP=12kx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量．如图所示，质量均为m的两物体A、B用轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂在天花板上，系统处于静止状态．弹簧一直在弹性限度内，重力加速度为g，现将A、B间的轻绳剪断，则下列说法正确的是（　　）A. 轻质绳子剪断瞬间A的加速度为gB. 轻质绳子剪断后物体A最大动能出现在弹簧原长时C. 轻质绳子剪断后A的动能最大时，弹簧弹力做的功为3m2g22kD. 轻质绳子剪断后A能上升的最大高度为2mgk

2019-06-25

研究表明，弹簧的弹性势能EP的表达式为EP=

1
2
kx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量．如图所示，质量均为m的两物体A、B用轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂在天花板上，系统处于静止状态．弹簧一直在弹性限度内，重力加速度为g，现将A、B间的轻绳剪断，则下列说法正确的是（　　）
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A. 轻质绳子剪断瞬间A的加速度为g

B. 轻质绳子剪断后物体A最大动能出现在弹簧原长时

C. 轻质绳子剪断后A的动能最大时，弹簧弹力做的功为

3m2g2
2k

D. 轻质绳子剪断后A能上升的最大高度为

2mg
k

优质解答
A、A原来受到重力、弹簧的拉力和轻绳的拉力，轻绳的拉力大小等于B的重力mg，轻绳剪断瞬间，弹簧的拉力不变，则A所受的合力大小与原来轻绳的拉力大小相等，方向相反，所以此瞬间A的加速度大小为a=
mg
m
=g，方向竖直向上，故A正确．
B、当A所受的合力为零时，速度最大，此时弹簧的弹力与重力大小相等、方向相反，则弹簧处于伸长状态，故B错误．
C、轻质绳子剪断后A的动能最大时，弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量．原来弹簧的伸长量为 x1=
2mg
k
，速度最大时弹簧的伸长量为 x2=
mg
k

则此过程中，弹簧的弹力做功 W=
1
2
k
x
2
1
-
1
2
k
x
2
2
=
3m2g2
2k
．故C正确．
D、轻质绳子剪断后A做简谐运动，根据对称性可知，A运动到最高点时加速度大小为g，方向竖直向下，此时弹簧的弹力为0，弹簧处于原长，则A能上升的最大高度为 h=x1=
2mg
k
，故D正确．
故选：CD A、A原来受到重力、弹簧的拉力和轻绳的拉力，轻绳的拉力大小等于B的重力mg，轻绳剪断瞬间，弹簧的拉力不变，则A所受的合力大小与原来轻绳的拉力大小相等，方向相反，所以此瞬间A的加速度大小为a=
mg
m
=g，方向竖直向上，故A正确．
B、当A所受的合力为零时，速度最大，此时弹簧的弹力与重力大小相等、方向相反，则弹簧处于伸长状态，故B错误．
C、轻质绳子剪断后A的动能最大时，弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量．原来弹簧的伸长量为 x1=
2mg
k
，速度最大时弹簧的伸长量为 x2=
mg
k

则此过程中，弹簧的弹力做功 W=
1
2
k
x
2
1
-
1
2
k
x
2
2
=
3m2g2
2k
．故C正确．
D、轻质绳子剪断后A做简谐运动，根据对称性可知，A运动到最高点时加速度大小为g，方向竖直向下，此时弹簧的弹力为0，弹簧处于原长，则A能上升的最大高度为 h=x1=
2mg
k
，故D正确．
故选：CD
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