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计算（1）−14−|−2|+4÷(12)−2（2）解不等式组：−3(x+1)−(x−3)＜82x+13−1−x2≤1，并求它的整数解的和．（3）下课了，老师给大家布置了一道作业题：当x＝1+3时，求代数式(x2−1)(x+1)x2−x÷(1+x2+12x)的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算得很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程．

2019-05-07

计算
（1）−14−|−2|+
4
÷(
1
2
)−2
（2）解不等式组：
−3(x+1)−(x−3)＜8
2x+1
3
−
1−x
2
≤1
，并求它的整数解的和．
（3）下课了，老师给大家布置了一道作业题：当x＝1+
3
时，求代数式
(x2−1)(x+1)
x2−x
÷(1+
x2+1
2x
)的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算得很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程．
优质解答
（1）原式=-1-2+2÷4=-3+
1
2
=-2
1
2
；

（2）
−3(x+1)−(x−3)＜8①
2x+1
3
−
1−x
2
≤1②
，
由①得：x＞-2，
由②得：x≤1，
∴原不等式组的解集为：-2＜x≤1，
∴它的整数解为：-1，0，1，
∴它的整数解的和为：-1+0+1=0；

（3）
(x2−1)(x+1)
x2−x
÷(1+
x2+1
2x
)=
(x −1)(x+1)2
x(x −1)
÷
x2+2x+1
2x
=
(x −1)(x+1)2
x(x −1)
•
2x
(x+1)2
=2．
∴当x＝1+
3
时，原式=2． （1）原式=-1-2+2÷4=-3+
1
2
=-2
1
2
；

（2）
−3(x+1)−(x−3)＜8①
2x+1
3
−
1−x
2
≤1②
，
由①得：x＞-2，
由②得：x≤1，
∴原不等式组的解集为：-2＜x≤1，
∴它的整数解为：-1，0，1，
∴它的整数解的和为：-1+0+1=0；

（3）
(x2−1)(x+1)
x2−x
÷(1+
x2+1
2x
)=
(x −1)(x+1)2
x(x −1)
÷
x2+2x+1
2x
=
(x −1)(x+1)2
x(x −1)
•
2x
(x+1)2
=2．
∴当x＝1+
3
时，原式=2．
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