初三数学题（普通,但我忘了做法了,会的进）圆O是三角形ABC的外接圆,AD是圆O的直径,作CE垂直于AD,垂足为E,CE的延长线与AB交于点F.△CAF与△BAC相似吗?为什么?（抱歉没图哈,有劳各位自己画）——唉,我太粗心,居然忘了咋做.好心人帮忙啊,急!对了那个，点E与点O不是同一点，CE不是圆O的半径。 唉，我是想了两个多小时都没想出来，要不是明天要交我也不会来问啊 要是实在不想告诉我怎么做，至少告诉我辅助线吧，帮个忙不行吗
2019-05-23
初三数学题（普通,但我忘了做法了,会的进）
圆O是三角形ABC的外接圆,AD是圆O的直径,作CE垂直于AD,垂足为E,CE的延长线与AB交于点F.△CAF与△BAC相似吗?为什么?（抱歉没图哈,有劳各位自己画）
——唉,我太粗心,居然忘了咋做.好心人帮忙啊,急!
对了那个，点E与点O不是同一点，CE不是圆O的半径。
唉，我是想了两个多小时都没想出来，要不是明天要交我也不会来问啊
要是实在不想告诉我怎么做，至少告诉我辅助线吧，帮个忙不行吗
优质解答
△CAF与△ABC相似
证明：
延长CF,交外接圆于点G
∵AD是直径,AD⊥CG
∴弧AC=弧AG
∴∠ABC=∠ACG（等弧所对的圆周角相等）
∵∠CAF=∠BAC
∴△CAF∽△BAC
△CAF与△ABC相似
证明：
延长CF,交外接圆于点G
∵AD是直径,AD⊥CG
∴弧AC=弧AG
∴∠ABC=∠ACG（等弧所对的圆周角相等）
∵∠CAF=∠BAC
∴△CAF∽△BAC