设集合P∩Q中有n个元素,则它一共有子集：2^n个
所以：2^n=4,解得n=2
即集合P∩Q中有2个元素
集合P∩Q中的元素表示直线：y=2x+b与圆：x²+y²-2x-4=0的交点的坐标
由此可知,直线与圆有两个不同的交点
于是得到,圆心到直线的距离一定小于半径
x²+y²-2x-4=0
(x-1)²+y²=5
圆心坐标是(1,0),半径R＝根号5
直线的一般方程是：2x-y+b=0
根据点到直线的距离公式
d=|2×1-0+b|/根号(2²+(-1)²)化简为：|b+2|<5
-5-7实数b的取值范围是(-7,3)
a/d=b/e=c/f是M=N的必要非充分条件
证明：
非充分条件
若a/d<0
则dx²+ex+f>0等价于
(d/a)(ax²+bx+c)>0
两边同时除以(d/a)得,不等式要变号
ax²+bx+c<0
该不等式的解集N
不等式ax²+bx+c>0的解集为M
显然M∩N=空集
又知M,N均不是空集,所以不可能有M=N
必要条件：
若M=N,显然有a/d=b/e=c/f 设集合P∩Q中有n个元素,则它一共有子集：2^n个
所以：2^n=4,解得n=2
即集合P∩Q中有2个元素
集合P∩Q中的元素表示直线：y=2x+b与圆：x²+y²-2x-4=0的交点的坐标
由此可知,直线与圆有两个不同的交点
于是得到,圆心到直线的距离一定小于半径
x²+y²-2x-4=0
(x-1)²+y²=5
圆心坐标是(1,0),半径R＝根号5
直线的一般方程是：2x-y+b=0
根据点到直线的距离公式
d=|2×1-0+b|/根号(2²+(-1)²)化简为：|b+2|<5
-5-7实数b的取值范围是(-7,3)
a/d=b/e=c/f是M=N的必要非充分条件
证明：
非充分条件
若a/d<0
则dx²+ex+f>0等价于
(d/a)(ax²+bx+c)>0
两边同时除以(d/a)得,不等式要变号
ax²+bx+c<0
该不等式的解集N
不等式ax²+bx+c>0的解集为M
显然M∩N=空集
又知M,N均不是空集,所以不可能有M=N
必要条件：
若M=N,显然有a/d=b/e=c/f