精选问答
已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为{a|a＞2或−3＜a＜3}{a|a＞2或−3＜a＜3}．

2019-05-27

已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为
{a|a＞2或−
3
＜a＜
3
}
{a|a＞2或−
3
＜a＜
3
}
．
优质解答
由题知可解得A={y|y＞a2+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，我们不妨先考虑当A∩B=φ时a的范围．如图
由
a≤2
a2+1≥4
，得
a≤2
a≥
3
或a≤−
3

∴a≤−
3
或
3
≤a≤2．
即A∩B=φ时a的范围为a≤−
a≤2
a2+1≥4
，得
a≤2
a≥
3
或a≤−
3

∴a≤−
3
或
3
≤a≤2．
即A∩B=φ时a的范围为a≤−