数学
紧急问大家一个高中的数学题目!题目:已知方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一非零实数根x1,方程-ax²+bx+c=0有一非零实数根x2(1)令f(x)=(a/2)x²+bx+c,求证:f(x1)·f(x2)<0(2)证明:方程(a/2)x²+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间.谁最先教会我,谁拿走我的份

2019-05-23

紧急问大家一个高中的数学题目!
题目:
已知方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一非零实数根x1,方程-ax²+bx+c=0有一非零实数根x2
(1)令f(x)=(a/2)x²+bx+c,求证:f(x1)·f(x2)<0
(2)证明:方程(a/2)x²+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间.
谁最先教会我,谁拿走我的份
优质解答
a(x1)^2+bx1+c=0 (1)
-a(x2)^2+bx2+c=0 (2)
(1)f(x)=a/2*x^2+bx+c
f(x1)f(x2)=[a/2*(x1)^2+bx1+c][a/2*(x2)^2+bx2+c] (3)
由(1)(2)得
bx1+c=-a(x1)^2
bx2+c=a(x2)^2
代入(3)得
f(x1)f(x2)=-a^2/4*(x1x2)^2=0
⊿2=b^2+4ac>=0
⊿3=b^2-2ac
由这3式可知⊿3>0
所以由(4)得证
a/2*x^2+bx+c=0必有一根在x1和x2之间
a(x1)^2+bx1+c=0 (1)
-a(x2)^2+bx2+c=0 (2)
(1)f(x)=a/2*x^2+bx+c
f(x1)f(x2)=[a/2*(x1)^2+bx1+c][a/2*(x2)^2+bx2+c] (3)
由(1)(2)得
bx1+c=-a(x1)^2
bx2+c=a(x2)^2
代入(3)得
f(x1)f(x2)=-a^2/4*(x1x2)^2=0
⊿2=b^2+4ac>=0
⊿3=b^2-2ac
由这3式可知⊿3>0
所以由(4)得证
a/2*x^2+bx+c=0必有一根在x1和x2之间
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