紧急问大家一个高中的数学题目!题目：已知方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一非零实数根x1,方程-ax²+bx+c=0有一非零实数根x2(1)令f(x)=(a/2)x²+bx+c,求证：f（x1)·f（x2)＜0(2)证明：方程(a/2)x²+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间.谁最先教会我,谁拿走我的份
2019-05-23
紧急问大家一个高中的数学题目!
题目：
已知方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一非零实数根x1,方程-ax²+bx+c=0有一非零实数根x2
(1)令f(x)=(a/2)x²+bx+c,求证：f（x1)·f（x2)＜0
(2)证明：方程(a/2)x²+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间.
谁最先教会我,谁拿走我的份
优质解答
a(x1)^2+bx1+c=0 (1)
-a(x2)^2+bx2+c=0 (2)
（1）f(x)=a/2*x^2+bx+c
f(x1)f(x2)=[a/2*(x1)^2+bx1+c][a/2*(x2)^2+bx2+c] (3)
由（1）（2）得
bx1+c=-a(x1)^2
bx2+c=a(x2)^2
代入（3）得
f(x1)f(x2)=-a^2/4*(x1x2)^2=0
⊿2=b^2+4ac>=0
⊿3=b^2-2ac
由这3式可知⊿3>0
所以由（4）得证
a/2*x^2+bx+c=0必有一根在x1和x2之间
a(x1)^2+bx1+c=0 (1)
-a(x2)^2+bx2+c=0 (2)
（1）f(x)=a/2*x^2+bx+c
f(x1)f(x2)=[a/2*(x1)^2+bx1+c][a/2*(x2)^2+bx2+c] (3)
由（1）（2）得
bx1+c=-a(x1)^2
bx2+c=a(x2)^2
代入（3）得
f(x1)f(x2)=-a^2/4*(x1x2)^2=0
⊿2=b^2+4ac>=0
⊿3=b^2-2ac
由这3式可知⊿3>0
所以由（4）得证
a/2*x^2+bx+c=0必有一根在x1和x2之间