一道高二数学排列问题某校高三年级老师到外校观察学习2天,留下6位老师值班,记每天上午、下午、晚上各为一“工作时”,则每位老师必须且只需值班一个“工作时”,由于有事,甲老师不能值晚班,乙老师不能值下午班,那么年级值班排法共有多少种?班上的同学各有各的方法和答案,好像都有道理的,把自己都给搞乱了最好能带上解决排列问题的方法
2019-05-07
一道高二数学排列问题
某校高三年级老师到外校观察学习2天,留下6位老师值班,记每天上午、下午、晚上各为一“工作时”,则每位老师必须且只需值班一个“工作时”,由于有事,甲老师不能值晚班,乙老师不能值下午班,那么年级值班排法共有多少种?
班上的同学各有各的方法和答案,好像都有道理的,把自己都给搞乱了
最好能带上解决排列问题的方法
优质解答
先排甲老师有两种情况,
（1）甲老师排在上午值班,有2种方法,乙老师排在晚上值班也有2种方法,其余4位老师有A(4,4)=24种方法,共2×2×24=96种方法.
（2）甲老师排在下午值班,有2种方法,乙老师与其他4位老师随便排都可以,有A(5,5)=100种方法,共有240种方法；
由（1）（2）可知共336种方法.
先排甲老师有两种情况,
（1）甲老师排在上午值班,有2种方法,乙老师排在晚上值班也有2种方法,其余4位老师有A(4,4)=24种方法,共2×2×24=96种方法.
（2）甲老师排在下午值班,有2种方法,乙老师与其他4位老师随便排都可以,有A(5,5)=100种方法,共有240种方法；
由（1）（2）可知共336种方法.