有关高数的问题您说：不连续的函数的变上限积分,即便这个积分连续也是不可导的.请看一下这个例子：分段函数f（x）=e^（x^2）+x^2,（x≠0）；f（x）=0 ,（x=0）,可知f（x）存在可去间断点x=0,可是f（x）的变上限积分处处可导,
2019-05-30
有关高数的问题
您说：不连续的函数的变上限积分,即便这个积分连续也是不可导的.
请看一下这个例子：分段函数f（x）=e^（x^2）+x^2,（x≠0）；f（x）=0 ,（x=0）,可知f（x）存在可去间断点x=0,可是f（x）的变上限积分处处可导,
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首先 假设 如果f(0)=1,即该函数连续.此时就是f(x)的变上限积分可导.
然后计算变上限积分在零处的导数,用极限定义来算.发现此时的在0初的左导数和f(0)无关.相对的右导数有一个f(0)的微量增加.这里f(0)值发生变化右导数也会跟着变化.则说明左右导数是不等的.因此该积分不可导.
首先 假设 如果f(0)=1,即该函数连续.此时就是f(x)的变上限积分可导.
然后计算变上限积分在零处的导数,用极限定义来算.发现此时的在0初的左导数和f(0)无关.相对的右导数有一个f(0)的微量增加.这里f(0)值发生变化右导数也会跟着变化.则说明左右导数是不等的.因此该积分不可导.