圆锥曲线 椭圆x^2/6+y^2/2=1,左焦点F,过左准线与x轴交点M作斜率不为零的直线与椭圆交于A、B,点A关于x轴的对称点为C.1:证B、C、F三点共线.2:求MBC面积最大值问题
2019-05-27
圆锥曲线
椭圆x^2/6+y^2/2=1,左焦点F,过左准线与x轴交点M作斜率不为零的直线与椭圆交于A、B,点A关于x轴的对称点为C.1:证B、C、F三点共线.2:求MBC面积最大值问题
优质解答
kFC=kBF (共线)
∵kAC=-kFC （对称）
∴只要证明kAF+kBF=0
即y1/(x1+2)+y2/(x2+2)=0 通分,得分子为 2my1y2-(y1+y2）……①
联立 x^2/6+y^2/2=1 x=my-3 (设直线AB)
（m^2+3）y^2-6my+3=0
y1y2=3/(m^2+3)
y1+y2=6m/(m^2+3)
代入①式,得kAF+kBF=0
（1）得证.
（2）M（-3,0）,F（-2,0)为定点,转化为求△MCF和△MBF面积和,即
S=0.5*1*|y1-y2|……②
|y1-y2|的公式应该知道把,
最后S最大=（4根号3）/3
kFC=kBF (共线)
∵kAC=-kFC （对称）
∴只要证明kAF+kBF=0
即y1/(x1+2)+y2/(x2+2)=0 通分,得分子为 2my1y2-(y1+y2）……①
联立 x^2/6+y^2/2=1 x=my-3 (设直线AB)
（m^2+3）y^2-6my+3=0
y1y2=3/(m^2+3)
y1+y2=6m/(m^2+3)
代入①式,得kAF+kBF=0
（1）得证.
（2）M（-3,0）,F（-2,0)为定点,转化为求△MCF和△MBF面积和,即
S=0.5*1*|y1-y2|……②
|y1-y2|的公式应该知道把,
最后S最大=（4根号3）/3