求a的取值范围!若函数f(x)=lg(x^2+(1-a)x+1) 的值域为实数集R,则实数a的取值范围是:我算出来是a∈(-1,3)但答案是它的补集!不得其解..求教!
2019-05-27
求a的取值范围!
若函数f(x)=lg(x^2+(1-a)x+1) 的值域为实数集R,则实数a的取值范围是:_____
我算出来是a∈(-1,3)
但答案是它的补集!不得其解..求教!
优质解答
因为函数f(x)=lg(x^2+(1-a)x+1) 的值域为实数集R
故函数g(x)=x^2+(1-a)x+1的值域必须包含(0,+∞)
因为函数g(x)是开口向上的一元二次函数
故只需函数g(x)的最小值≤0即可
令g(x)的导数 x^2+1-a=0 得 x=(a-1)/2
故g(x)的最小值为g[(a-1)/2]=[(a-1)/2]^2+(1-a)(a-1)/2+1≤0
得a∈(-∞,-1]∪[3.+∞)
打字很辛苦
因为函数f(x)=lg(x^2+(1-a)x+1) 的值域为实数集R
故函数g(x)=x^2+(1-a)x+1的值域必须包含(0,+∞)
因为函数g(x)是开口向上的一元二次函数
故只需函数g(x)的最小值≤0即可
令g(x)的导数 x^2+1-a=0 得 x=(a-1)/2
故g(x)的最小值为g[(a-1)/2]=[(a-1)/2]^2+(1-a)(a-1)/2+1≤0
得a∈(-∞,-1]∪[3.+∞)
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