数学
某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件.设销售单价为每件x元(x≥50),一周的销售量为y件.(1)写出y与x的函数关系式.(标明x的取值范围)(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?(3)在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下,使得一周销售利润达到8 000元,销售单价应定为多少?

2019-05-28

某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件.设销售单价为每件x元(x≥50),一周的销售量为y件.
(1)写出y与x的函数关系式.(标明x的取值范围)
(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?
(3)在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下,使得一周销售利润达到8 000元,销售单价应定为多少?
优质解答

(1)由题意得:
y=500-10(x-50)=1000-10x(50≤x≤100)(3分)
(2)S=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000
当50≤x≤70时,利润随着单价的增大而增大.(6分)
(3)由题意得:-10x2+1400x-40000=8000
10x2-1400x+48000=0
x2-140x+4800=0
即(x-60)(x-80)=0
x1=60,x2=80(8分)
当x=60时,成本=40×[500-10(60-50)]=16000>10000不符合要求,舍去.
当x=80时,成本=40×[500-10(80-50)]=8000<10000符合要求.
∴销售单价应定为80元,才能使得一周销售利润达到8000元的同时,投入不超过10000元.(10分)

(1)由题意得:
y=500-10(x-50)=1000-10x(50≤x≤100)(3分)
(2)S=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000
当50≤x≤70时,利润随着单价的增大而增大.(6分)
(3)由题意得:-10x2+1400x-40000=8000
10x2-1400x+48000=0
x2-140x+4800=0
即(x-60)(x-80)=0
x1=60,x2=80(8分)
当x=60时,成本=40×[500-10(60-50)]=16000>10000不符合要求,舍去.
当x=80时,成本=40×[500-10(80-50)]=8000<10000符合要求.
∴销售单价应定为80元,才能使得一周销售利润达到8000元的同时,投入不超过10000元.(10分)
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