一个关于函数的数学问题已经推出 2f(x/2)=f(x) an=1/2^n（n是不为0的自然数） 求f(an)猜测x属于[0,1],f(x)的表达式
2019-05-23
一个关于函数的数学问题
已经推出 2f(x/2)=f(x) an=1/2^n（n是不为0的自然数） 求f(an)
猜测x属于[0,1],f(x)的表达式
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x=1,2f(1/2)=f(1),f(1/2)=(1/2)[f(1)]；
x=1/2,2f(1/2^2)=f(1/2),f(1/2^2)=(1/2)[f(1/2)]=(1/2^2)[f(1)]；
依此类推,
x=1/2^n,f(1/2^n)=(1/2^n)f(1),
即f(an)=(1/2^n)f(1).
f(1)=?
可有x=0,2f(0)=f(0),f(0)=0.
x=1,2f(1/2)=f(1),f(1/2)=(1/2)[f(1)]；
x=1/2,2f(1/2^2)=f(1/2),f(1/2^2)=(1/2)[f(1/2)]=(1/2^2)[f(1)]；
依此类推,
x=1/2^n,f(1/2^n)=(1/2^n)f(1),
即f(an)=(1/2^n)f(1).
f(1)=?
可有x=0,2f(0)=f(0),f(0)=0.