关于高中数学一道三角函数题!已知函数f(x)=sinx/2×cosx/2+cos^2x/2-1/2(1)若f(a)=根号2/4,a属于(0,派)求a的值(2)求函数f(x)在〔-派/4,派〕的最大最小值
2019-04-02
关于高中数学一道三角函数题!
已知函数f(x)=sinx/2×cosx/2+cos^2x/2-1/2(1)若f(a)=根号2/4,a属于(0,派)求a的值(2)求函数f(x)在〔-派/4,派〕的最大最小值
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f(x)=sinx/2×cosx/2+cos^2x/2-1/2=1/2sinx+（1+cosx）/2-1/2=1/2sinx+1/2cosx=√2/2sin（x+π/4）
（1）f（a）=√2/2sin（a+π/4）=√2/4
得到sin（a+π/4）=1/2
又a属于（0,π） 所以a+π/4属于（π/4,5π/4）
所以a+π/4=5π/6 得到a=7π/12
（2）x属于[-π/4,π] 得到x+π/4属于[0,5π/4] sin（x+π/4）属于[-√2/2,1]
得到f（x）属于[-1/2,√2/2]
所以函数的最大值是√2/2,最小值是-1/2
f(x)=sinx/2×cosx/2+cos^2x/2-1/2=1/2sinx+（1+cosx）/2-1/2=1/2sinx+1/2cosx=√2/2sin（x+π/4）
（1）f（a）=√2/2sin（a+π/4）=√2/4
得到sin（a+π/4）=1/2
又a属于（0,π） 所以a+π/4属于（π/4,5π/4）
所以a+π/4=5π/6 得到a=7π/12
（2）x属于[-π/4,π] 得到x+π/4属于[0,5π/4] sin（x+π/4）属于[-√2/2,1]
得到f（x）属于[-1/2,√2/2]
所以函数的最大值是√2/2,最小值是-1/2