已知函数f（x）=x+3x-2-2的定义域是A，关于x的不等式x2-（a+3）x+3a<0的解集为B．（1）求集合B；（2）已知α：x∈A，β：x∈B，若α是β的必要不充分条件，试求实数a的取值范围．
2019-05-27
已知函数f（x）=的定义域是A，关于x的不等式x2-（a+3）x+3a<0的解集为B．
（1）求集合B；
（2）已知α：x∈A，β：x∈B，若α是β的必要不充分条件，试求实数a的取值范围．
优质解答
（1）由-2≥0得≥0，得2<x≤7，即A=（2，7]，
由x2-（a+3）x+3a<0得（x-3）（x-a）<0，
若a=3，则不等式的解集为B=∅，
若a>3，则不等式的解集为B=（3，a），
若a<3，则不等式的解集为B=（a，3）．
（2）若α是β的必要不充分条件，
则B⊊A，
则当a=3时，满足条件，
若a>3，则a≤7，此时3<a≤7，
若a<3，则a≥2，此时2≤a<3，
综上，2≤a≤7．
即实数a的取值范围是[2，7]．
（1）由-2≥0得≥0，得2<x≤7，即A=（2，7]，
由x2-（a+3）x+3a<0得（x-3）（x-a）<0，
若a=3，则不等式的解集为B=∅，
若a>3，则不等式的解集为B=（3，a），
若a<3，则不等式的解集为B=（a，3）．
（2）若α是β的必要不充分条件，
则B⊊A，
则当a=3时，满足条件，
若a>3，则a≤7，此时3<a≤7，
若a<3，则a≥2，此时2≤a<3，
综上，2≤a≤7．
即实数a的取值范围是[2，7]．