某景区商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个;第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了提高销售量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出.(1)如果这批旅游纪念品共获利1050元,那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?(2)第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时,这批旅游纪念品利润最大?最大利润是多少?
2019-05-28
某景区商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个;第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了提高销售量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出.
(1)如果这批旅游纪念品共获利1050元,那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
(2)第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时,这批旅游纪念品利润最大?最大利润是多少?
优质解答
(1)由题意得:
200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[600-200-(200+50x)]=1050,
即800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1050,
整理得:x2-2x-3=0,
解得:x1=3,x2=-1
依题意,0≤x≤6,∴x=3
10-x=10-3=7.
答:第二周的销售价格为7元.
(2)设这批旅游纪念品的利润为y元,则
y=200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[600-200-(200+50x)]
=-50+100x+1200 (0≤x≤6)
∵a=-50<0,
∴当x=-=1(满足0≤x≤6)时,y有最大值,最大值是:=1250.
这时,10-x=10-1=9
答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元时,这批旅游纪念品利润最大,最大利润是1250元.
(1)由题意得:
200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[600-200-(200+50x)]=1050,
即800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1050,
整理得:x2-2x-3=0,
解得:x1=3,x2=-1
依题意,0≤x≤6,∴x=3
10-x=10-3=7.
答:第二周的销售价格为7元.
(2)设这批旅游纪念品的利润为y元,则
y=200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[600-200-(200+50x)]
=-50+100x+1200 (0≤x≤6)
∵a=-50<0,
∴当x=-=1(满足0≤x≤6)时,y有最大值,最大值是:=1250.
这时,10-x=10-1=9
答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元时,这批旅游纪念品利润最大,最大利润是1250元.