物理
如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=1.8×10-7C；一质量m=0.02g，带电量为q的小球B套在杆上，将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置变化的关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看做直线，求：（静电力常量k=9×109N•m/C2）（1）小球B所带电量q；（2

2019-06-26

如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=1.8×10-7C；一质量m=0.02g，带电量为q的小球B套在杆上，将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置变化的关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看做直线，求：（静电力常量k=9×109N•m/C2）
作业帮
（1）小球B所带电量q；
（2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E；
（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U．
（4）已知小球在x=0.2处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m，若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？
优质解答
（1）由图可知，当x=0.3m时，F1=k
qQ
x2
=0.018N，
因此：q=
F1x2
kQ
=1×10-6 C；
（2）设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，则：F合=F2+qE，
因此：E=
F合-F2
q
=
-0.012-0.018
1×10-6
N/C=-3×104N/C，
电场在x=0.3m处沿细秆方向的电场强度大小为3×104N/C，方向水平向左；
（3）根据图象可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功：W合=-0.004×0.2=-8×10-4J，
由qU=W合可得：U=
W合
q
=-800V；
（4）由图可知小球从x=0.16m到x=0.2m处，
电场力做功W1=
0.03×0.04
2
=6×10-4J，
小球从x=0.2m到x=0.4m处，电场力做功W2=-
1
2
mv2=-1.6×10-3 J，
由图可知小球从x=0.4m到x=0.8m处，电场力做功W3=-0.004×0.4=-1.6×10-3 J，
由动能定理可得：W1+W2+W3+F外s=0，
解得：s=
W1+W2+W3
F外
=0.065m；
答：（1）小球B所带电量为1×10-6 C；
（2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104N/C；
（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差为-800V；
（4）恒力作用的最小距离s是0.065m． （1）由图可知，当x=0.3m时，F1=k
qQ
x2
=0.018N，
因此：q=
F1x2
kQ
=1×10-6 C；
（2）设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，则：F合=F2+qE，
因此：E=
F合-F2
q
=
-0.012-0.018
1×10-6
N/C=-3×104N/C，
电场在x=0.3m处沿细秆方向的电场强度大小为3×104N/C，方向水平向左；
（3）根据图象可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功：W合=-0.004×0.2=-8×10-4J，
由qU=W合可得：U=
W合
q
=-800V；
（4）由图可知小球从x=0.16m到x=0.2m处，
电场力做功W1=
0.03×0.04
2
=6×10-4J，
小球从x=0.2m到x=0.4m处，电场力做功W2=-
1
2
mv2=-1.6×10-3 J，
由图可知小球从x=0.4m到x=0.8m处，电场力做功W3=-0.004×0.4=-1.6×10-3 J，
由动能定理可得：W1+W2+W3+F外s=0，
解得：s=
W1+W2+W3
F外
=0.065m；
答：（1）小球B所带电量为1×10-6 C；
（2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104N/C；
（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差为-800V；
（4）恒力作用的最小距离s是0.065m．
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