数学
设集合A={（x，y）|y=x2+ax+2}，B={（x，y）|y=x+1，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

2019-05-27

设集合A={（x，y）|y=x2+ax+2}，B={（x，y）|y=x+1，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
优质解答
问题转化为方程y=x2-ax+2与方程y=x+1在0≤x≤2范围内有解．
则：令g（x）=x2-（a+1）x+1=0在0≤x≤2内有根．
所以①0≤
a+1
2
≤2；②g（0）≥0；③g（2）≥0；④△=（a+1）2-4≥0
解上四个不等式得：1≤a≤
3
2
． 问题转化为方程y=x2-ax+2与方程y=x+1在0≤x≤2范围内有解．
则：令g（x）=x2-（a+1）x+1=0在0≤x≤2内有根．
所以①0≤
a+1
2
≤2；②g（0）≥0；③g（2）≥0；④△=（a+1）2-4≥0
解上四个不等式得：1≤a≤
3
2
．
相关问答