数例{An}满足A1=二分之一,An+1=2An+3分之An 猜想数例通项式An,并用数学归纳法证明你的猜想我通项式算好了,是An=3N次方减1分之1
2019-04-14
数例{An}满足A1=二分之一,An+1=2An+3分之An 猜想数例通项式An,并用数学归纳法证明你的猜想
我通项式算好了,是An=3N次方减1分之1
优质解答
a(n+1)=an/(2an+3) （两边取倒数）
1/a(n+1)=(2an+3)/an
1/a(n+1)=2+3/an
1/a(n+1)+1=3(1/an+1)
[1/a(n+1)+1]/(1/an+1)=3
所以数列{1/an+1}是以1/a1+1=3为首相q=3为公比的等比数列
1/an+1=3*3^(n-1)=3^n
这是常见的数列求法 数学归纳法对此题麻烦!
所以an=1/(3^n-1)
a(n+1)=an/(2an+3) （两边取倒数）
1/a(n+1)=(2an+3)/an
1/a(n+1)=2+3/an
1/a(n+1)+1=3(1/an+1)
[1/a(n+1)+1]/(1/an+1)=3
所以数列{1/an+1}是以1/a1+1=3为首相q=3为公比的等比数列
1/an+1=3*3^(n-1)=3^n
这是常见的数列求法 数学归纳法对此题麻烦!
所以an=1/(3^n-1)