一道高一数学函数题设f(x)是定义在0到正无穷上的单调递增函数,f（x/y)=f(x)-f(y)1、求证：f（1）=0,且f（xy）=f（x)+f(y)2、若f（2）=1,解不等式f(x)-f[1/(x-3)]小于等于2要有详细的证明过程.谢谢!
2019-06-02
一道高一数学函数题
设f(x)是定义在0到正无穷上的单调递增函数,f（x/y)=f(x)-f(y)
1、求证：f（1）=0,且f（xy）=f（x)+f(y)
2、若f（2）=1,解不等式f(x)-f[1/(x-3)]小于等于2
要有详细的证明过程.谢谢!
优质解答
1.
令y=x
f(1)=f(x/x)=f(x)-f(x)=0
令x=1,则f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
所以f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)
2.
f(x)-f[1/(x-3)]
=f[x(x-3)]
1.
令y=x
f(1)=f(x/x)=f(x)-f(x)=0
令x=1,则f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
所以f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)
2.
f(x)-f[1/(x-3)]
=f[x(x-3)]