一到高中数学排列组合题∠A的一边AB上有四个点,另一边AC上有5个点,连同∠A的顶点共10个点,以这些点为顶点,可以构成三角形的个数是?请大家给出详细解答过程非常感谢!
2019-05-23
一到高中数学排列组合题
∠A的一边AB上有四个点,另一边AC上有5个点,连同∠A的顶点共10个点,以这些点为顶点,可以构成三角形的个数是?
请大家给出详细解答过程
非常感谢!
优质解答
分成两类：有A点的三角形和没有A点的三角形.
1,有A点的三角形,则另外两点必须分别在两边上,共有5*4=20个；
2,没有A点的三角形,又可以分为两类：两点在AB上,两点在AC上.
两点在AB上,共有C（4,2）=6种可能,再从AC上选一点,有5种可能,共30种.两点在AC上,共有10种可能,再从AB上选一点,有4种可能,共40种.
所以,共有20+30+40=90个三角形
分成两类：有A点的三角形和没有A点的三角形.
1,有A点的三角形,则另外两点必须分别在两边上,共有5*4=20个；
2,没有A点的三角形,又可以分为两类：两点在AB上,两点在AC上.
两点在AB上,共有C（4,2）=6种可能,再从AC上选一点,有5种可能,共30种.两点在AC上,共有10种可能,再从AB上选一点,有4种可能,共40种.
所以,共有20+30+40=90个三角形