如图所示，在直线l上有若干个点A1、A2、…、An，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A1An上的一个动点．（1）当n=3时，则点P分别到点A1、A2、A3的距离之和的最小值是；（2）当n=11时，则当点P在点的位置时，点P分别到点A1、A2、…、A11的距离之和有最小值，且最小值是．

2019-05-03

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如图所示，在直线l上有若干个点A₁、A₂、…、A_n，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A₁A_n上的一个动点．
（1）当n=3时，则点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和的最小值是______；

（2）当n=11时，则当点P在点______的位置时，点P分别到点A₁、A₂、…、A₁₁的距离之和有最小值，且最小值是______．

优质解答

（1）∵当P点在A₂之间时，点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和最小，
∵每相邻两点之间的距离都为1，
∴A₁A₃，=2，即点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和的最小值是2；
（2）如图所示，
当P在A₁A₁₁的中间位置时即A₆位置，点P分别到点A₁、A₂、…、A₁₁的距离之和有最小值，
此时P分别到点A₁、A₂、…、A₁₁的距离之和=2（1+2+3+4+5）=30．

故答案为：2，A₆、30．（1）∵当P点在A₂之间时，点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和最小，
∵每相邻两点之间的距离都为1，
∴A₁A₃，=2，即点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和的最小值是2；
（2）如图所示，
当P在A₁A₁₁的中间位置时即A₆位置，点P分别到点A₁、A₂、…、A₁₁的距离之和有最小值，
此时P分别到点A₁、A₂、…、A₁₁的距离之和=2（1+2+3+4+5）=30．

故答案为：2，A₆、30．