高中数学三角函数题1在三角形ABC中,B=45度,C=60度,a=2（1+根号3）,求b,c 2已知三角形ABC中,若三边为a,b,c,向量m=(c+a,b),向量n=(c-a,b),且向量m⊥向量n,又a=2b*cosA,求A的大小,并判断三角形ABC的形状
2019-06-25
高中数学三角函数题
1在三角形ABC中,B=45度,C=60度,a=2（1+根号3）,求b,c
2已知三角形ABC中,若三边为a,b,c,向量m=(c+a,b),向量n=(c-a,b),且向量m⊥向量n,又a=2b*cosA,求A的大小,并判断三角形ABC的形状
优质解答
(1)A=180-B-C=180-60-45=75度
sin75度=（根号6+根号2）/4
根据正弦定理,有：sinA/a=sinB/b=sinC/c
所以：[（根号6+根号2）/4]/[2(1+根号3)]=(根号2/2)/b=[(根号3)/2]/c
所以：b=4,c=2倍根号6
(2)因为：向量m垂直于向量n,所以：mn=0
即：(c+a)(c-a)+b^2=0,即：b^2+c^2=a^2
所以：三角形ABC为直角三角形,且A为直角
(1)A=180-B-C=180-60-45=75度
sin75度=（根号6+根号2）/4
根据正弦定理,有：sinA/a=sinB/b=sinC/c
所以：[（根号6+根号2）/4]/[2(1+根号3)]=(根号2/2)/b=[(根号3)/2]/c
所以：b=4,c=2倍根号6
(2)因为：向量m垂直于向量n,所以：mn=0
即：(c+a)(c-a)+b^2=0,即：b^2+c^2=a^2
所以：三角形ABC为直角三角形,且A为直角