一道高三数学问题已知函数解析式为三分之一a乘以x的三次方加上b乘以x的平方加上x再加3,已知a大于0,且f（x）在区间(0,1)（左开右闭,打不出来闭区间的符号）上单调递增,用a表示出b的取值范围?为什么不能用动轴定区间来解?应该怎么解?
2019-05-07
一道高三数学问题
已知函数解析式为三分之一a乘以x的三次方加上b乘以x的平方加上x再加3,已知a大于0,且f（x）在区间(0,1)（左开右闭,打不出来闭区间的符号）上单调递增,用a表示出b的取值范围?为什么不能用动轴定区间来解?应该怎么解?
优质解答
可解得吧,是不是太复杂了?
先求导,f(x)求导=a乘以x的二次方+2b乘以x+1
1、讨论a=o时,f(x)求导=2b乘以x+1在（0,1）大于零,f(1)=2b+1>0,b>-二分之一；f(0)>o恒成立,所以b>-二分之一
2、讨论a>0时,f(x)开口向上,因为f(0)=1,所以只要f(1)>0
3、讨论a<0时,f(x)开口向下,同理.
可解得吧,是不是太复杂了?
先求导,f(x)求导=a乘以x的二次方+2b乘以x+1
1、讨论a=o时,f(x)求导=2b乘以x+1在（0,1）大于零,f(1)=2b+1>0,b>-二分之一；f(0)>o恒成立,所以b>-二分之一
2、讨论a>0时,f(x)开口向上,因为f(0)=1,所以只要f(1)>0
3、讨论a<0时,f(x)开口向下,同理.