一道高中数学关于椭圆方程的解析几何题目椭圆x²/12+y²/3=1的焦点为F¹和F²,点P在椭圆上,如果线段PF¹的中点在y轴上,那么丨PF¹丨是丨PF²丨的多少倍我知道答案是7倍哦 我要的是要具体的计算过程,包括原理,好的话追加分
2019-05-27
一道高中数学关于椭圆方程的解析几何题目
椭圆x²/12+y²/3=1的焦点为F¹和F²,点P在椭圆上,如果线段PF¹的中点在y轴上,那么丨PF¹丨是丨PF²丨的多少倍
我知道答案是7倍哦 我要的是要具体的计算过程,包括原理,好的话追加分
优质解答
PF1+PF2=2a=4根号3
设PF1中点为M,
由题M在y轴上,O为坐标原点
所以OM是中位线,OM//PF2
因为OM垂直x轴
所以PF2垂直x轴
设PF2=t.则PF1=4根号3-t,
F1F2=6
根据勾股定理
PF2^2+F1F2^2=PF1^2
所以解得t=(根号3)/2,
PF1=7*（根号3）/2
PF1是PF2的7倍
PF1+PF2=2a=4根号3
设PF1中点为M,
由题M在y轴上,O为坐标原点
所以OM是中位线,OM//PF2
因为OM垂直x轴
所以PF2垂直x轴
设PF2=t.则PF1=4根号3-t,
F1F2=6
根据勾股定理
PF2^2+F1F2^2=PF1^2
所以解得t=(根号3)/2,
PF1=7*（根号3）/2
PF1是PF2的7倍