数学
（2014•天津）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

2019-06-25

（2014•天津）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
优质解答
（Ⅰ）设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，
则P(A)＝
C
1
3
C
2
7
+
C
0
3
C
3
7
C
3
10
＝
49
60
，
所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为
49
60
．
（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，P(X＝k)＝
C
k
4
C
3−k
6
C
3
10
（k=0，1，2，3）
所以随机变量X的分布列是

随机变量X的数学期望E(X)＝0×
1
6
+1×
1
2
+2×
3
10
+3×
1
30
＝
6
5
． （Ⅰ）设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，
则P(A)＝
C
1
3
C
2
7
+
C
0
3
C
3
7
C
3
10
＝
49
60
，
所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为
49
60
．
（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，P(X＝k)＝
C
k
4
C
3−k
6
C
3
10
（k=0，1，2，3）
所以随机变量X的分布列是

随机变量X的数学期望E(X)＝0×
1
6
+1×
1
2
+2×
3
10
+3×
1
30
＝
6
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