（1）已知数列{an}的通项公式为an=（2n+1）•2n-1，用反证法证明数列{an}中任何三项都不可能成等比数列；（2）用数学归纳法证明不等式n!≤（n+12）n，n∈N*．

2019-05-30

（1）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=（2n+1）•2^n-1，用反证法证明数列{a_n}中任何三项都不可能成等比数列；
（2）用数学归纳法证明不等式n!≤（

n+1

2

）ⁿ，n∈N^*．

优质解答

证明：（1）用反证法证明假设存在ar，as，at成等比数列，则[（2r+1）•2r-1]•[（2t+1）•2t-1]=（2s+1）2•22s-2．整理得（2r+1）（2t+1）•2r+t-2s=（2s+1）2．等式右边为奇数，要使左边等于右边，则r+t-2s=0．所... 证明：（1）用反证法证明假设存在ar，as，at成等比数列，则[（2r+1）•2r-1]•[（2t+1）•2t-1]=（2s+1）2•22s-2．整理得（2r+1）（2t+1）•2r+t-2s=（2s+1）2．等式右边为奇数，要使左边等于右边，则r+t-2s=0．所...