一道关于数列的数学题,知道者速回答!已知数列{an｝中,a1=4,前n项和为Sn,数列|√Sn-2|是公比为2的等比数列.（1）求数列an的通项公式；
2019-05-30
一道关于数列的数学题,知道者速回答!
已知数列{an｝中,a1=4,前n项和为Sn,数列|√Sn-2|是公比为2的等比数列.
（1）求数列an的通项公式；
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√(Sn-2)=[√(a1-2)]*2^(n-1) ===>√(Sn-2)=(√2)*2^(n-1) ===>Sn=2^(2n-1)+2
an=Sn-S(n-1)=2^(2n-1)+2-[2^(2n-1)+2]
=2^(2n-1)-2^(2n-3)
=3*2^(2n-3)
√(Sn-2)=[√(a1-2)]*2^(n-1) ===>√(Sn-2)=(√2)*2^(n-1) ===>Sn=2^(2n-1)+2
an=Sn-S(n-1)=2^(2n-1)+2-[2^(2n-1)+2]
=2^(2n-1)-2^(2n-3)
=3*2^(2n-3)