高中数学!已知正项数列的前n项和伟Sn,a1=2/3,且2Sn+1 + 2Sn =3乘以an+1的平方求此数列的通项公式an（符号不太好写,总之就那个意思,一个正常的式子）
2019-05-30
高中数学!
已知正项数列的前n项和伟Sn,a1=2/3,且2Sn+1 + 2Sn =3乘以an+1的平方
求此数列的通项公式an
（符号不太好写,总之就那个意思,一个正常的式子）
优质解答
令n=n-1得2Sn+ 2Sn-1 =3*an^2
而2Sn+1 + 2Sn =3*an+1^2
相减得2(Sn+1-Sn-1)=3(an+1^2-an^2)
且Sn+1-Sn-1=an+1+an
即2(an+1+an)=3(an+1^2-an^2)
配方得(an+1-1/3)^2=(an+1/3)^2
又因为正项数列,
所以an+1- 1/3=an+ 1/3
即an+1-an=2/3,等差数列
所以an=a1+(n-1)d=2/3+(n-1)*2/3=2n/3
令n=n-1得2Sn+ 2Sn-1 =3*an^2
而2Sn+1 + 2Sn =3*an+1^2
相减得2(Sn+1-Sn-1)=3(an+1^2-an^2)
且Sn+1-Sn-1=an+1+an
即2(an+1+an)=3(an+1^2-an^2)
配方得(an+1-1/3)^2=(an+1/3)^2
又因为正项数列,
所以an+1- 1/3=an+ 1/3
即an+1-an=2/3,等差数列
所以an=a1+(n-1)d=2/3+(n-1)*2/3=2n/3