已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足:1.对任意的x,y属于(0,正无穷)都有f(x*y)=f(x)+f(y),2.当x大于1时,f(x)大于0,求:1.f(1)的值;2.证明任意的x属于(0,正无穷),都有f(1/x)=-f(x);3.证明f(x)在(0,正无穷)上是增函数.
2019-06-02
已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足:1.对任意的x,y属于(0,正无穷)都有f(x*y)=f(x)+f(y),2.当x大于1时,f(x)大于0,
求:1.f(1)的值;2.证明任意的x属于(0,正无穷),都有f(1/x)=-f(x);3.证明
f(x)在(0,正无穷)上是增函数.
优质解答
（1）因为f（x*y）=f（x）+f（y）,所以f（1*0）=f（1）+f（0）,因为（0,正无穷）时x大于1时f（x）大于0,所以f（0）=0,所以f（1）=0
（2）f（1）=f（（1/x）*x）=f（1/x）+f（x）=0,所以f（1/x）=-f（x）
（3）忘了,应该是证明f（x+1）大于f（x）就行了,学的太早了
（1）因为f（x*y）=f（x）+f（y）,所以f（1*0）=f（1）+f（0）,因为（0,正无穷）时x大于1时f（x）大于0,所以f（0）=0,所以f（1）=0
（2）f（1）=f（（1/x）*x）=f（1/x）+f（x）=0,所以f（1/x）=-f（x）
（3）忘了,应该是证明f（x+1）大于f（x）就行了,学的太早了