北京高中会考考试科目原始得分采用百分制，公布成绩使用A、B、C、D等级制．A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．各等级分数划分标准：85分及以上为A，84-70分为B，69-60分为C，60分以下为D．如图的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某校高三年级6名学生的数学会考成绩．（Ⅰ）求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数；（Ⅱ）若从这6名学生中随机抽出2名，记事件X：“恰有一名学生的成绩达到A等”，事件Y：“至多有一名学生的成绩达到A等”，分别求事件X、事件Y的概率．

2019-06-25

下载本文

北京高中会考考试科目原始得分采用百分制，公布成绩使用A、B、C、D等级制．A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．各等级分数划分标准：85分及以上为A，84-70分为B，69-60分为C，60分以下为D．如图的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某校高三年级6名学生的数学会考成绩．
作业帮

（Ⅰ）求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数；
（Ⅱ）若从这6名学生中随机抽出2名，记事件X：“恰有一名学生的成绩达到A等”，事件Y：“至多有一名学生的成绩达到A等”，分别求事件X、事件Y的概率．

优质解答

（Ⅰ）所求的中位数为：

73+75

2

=74，
所求的平均数为：

1

2

（51+65+73+75+86+97）=74.5；
（Ⅱ）由茎叶图可知：6名学生中由4名学生的成绩为达到A等，由2名学生的成绩达到A等，
记成绩未达到A等的学生为a，b，c，d，成绩达到A等的学生为e，f，
则从这6名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，
dc，ce，ce，de，df，ef共15个基本事件，
记“从这6名学生中随机抽出2名，求恰好有一名学生的成绩达到A等”为事件X，
则X含有的基本事件为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df共8个，
故P（X）=

8

15

，
记“至多有一名学生的成绩达到A等”为事件Y，
“2名学生的成绩都达到A等”为事件Z，其可能的结果为ef，
故P（Z）=

1

15

，∴P（Y）=1-P（Z）=1-

1

15

=

14

15

．（Ⅰ）所求的中位数为：

73+75

2

=74，
所求的平均数为：

1

2

（51+65+73+75+86+97）=74.5；
（Ⅱ）由茎叶图可知：6名学生中由4名学生的成绩为达到A等，由2名学生的成绩达到A等，
记成绩未达到A等的学生为a，b，c，d，成绩达到A等的学生为e，f，
则从这6名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，
dc，ce，ce，de，df，ef共15个基本事件，
记“从这6名学生中随机抽出2名，求恰好有一名学生的成绩达到A等”为事件X，
则X含有的基本事件为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df共8个，
故P（X）=

8

15

，
记“至多有一名学生的成绩达到A等”为事件Y，
“2名学生的成绩都达到A等”为事件Z，其可能的结果为ef，
故P（Z）=

1

15

，∴P（Y）=1-P（Z）=1-

1

15

=

14

15

．