（1）∵a₁=1，4a_n+1-a_na_n+1+2a_n=9，
∴4a₂-a₂+2=9，解得a₂=

7

3

，同理求得a₃=

13

5

，a₄=

19

7

；
（2）由a₁=1，a₂=

7

3

，a₃=

13

5

，a₄=

19

7

，猜想a_n=

6n-5

2n-1

；
（3）证明：①当n=1时，a₁=1，右端

6×1-5

2×1-1

=1，等式成立；
②假设当n=k时，等式成立，即a_k=

6k-5

2k-1

，
那么，当n=k+1时，
∵4a_k+1-a_k•a_k+1+2a_k=9，
∴a_k+1=

9-2ak

4-ak

=

9-2• 6k-5 2k-1

4- 6k-5 2k-1

=

6k+1

2k+1

=

6(k+1)-5

2(k+1)-1

，
即当n=k+1时，等式也成立；
由①②得对任意n∈N*，等式均成立． （1）∵a₁=1，4a_n+1-a_na_n+1+2a_n=9，
∴4a₂-a₂+2=9，解得a₂=

7

3

，同理求得a₃=

13

5

，a₄=

19

7

；
（2）由a₁=1，a₂=

7

3

，a₃=

13

5

，a₄=

19

7

，猜想a_n=

6n-5

2n-1

；
（3）证明：①当n=1时，a₁=1，右端

6×1-5

2×1-1

=1，等式成立；
②假设当n=k时，等式成立，即a_k=

6k-5

2k-1

，
那么，当n=k+1时，
∵4a_k+1-a_k•a_k+1+2a_k=9，
∴a_k+1=

9-2ak

4-ak

=

9-2• 6k-5 2k-1

4- 6k-5 2k-1

=

6k+1

2k+1

=

6(k+1)-5

2(k+1)-1

，
即当n=k+1时，等式也成立；
由①②得对任意n∈N*，等式均成立．