精选问答
已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题Q：函数f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求实数m的取值范围．

2019-05-27

已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题Q：函数f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求实数m的取值范围．
优质解答
若P真，则
△＝m2−4＞0
x1x2＝1＞0
x1+x2＝−m＜0
，∴m＞2
若Q真，则4x2+（m-2）x+1＞0对x∈R恒成立，则△=（m-2）2-16＜0
∴-2＜m＜6
∵P或Q为真，P且Q为假
∴P、Q中一真一假①
m＞2
m≤−2或m≥6

∴m≥6
②
m≤2
−2＜m＜6
∴-2＜m≤2
综上，m≥6或-2＜m≤2 若P真，则
△＝m2−4＞0
x1x2＝1＞0
x1+x2＝−m＜0
，∴m＞2
若Q真，则4x2+（m-2）x+1＞0对x∈R恒成立，则△=（m-2）2-16＜0
∴-2＜m＜6
∵P或Q为真，P且Q为假
∴P、Q中一真一假①
m＞2
m≤−2或m≥6

∴m≥6
②
m≤2
−2＜m＜6
∴-2＜m≤2
综上，m≥6或-2＜m≤2
相关问答