初二数学题【平行四边形】已知线段AC=8,BD=6,对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A,B,C,D,重合）的任意情形,请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想,并证明你的猜想.还有一个问题：当线段BD与AC或CA的延长线段垂直相交时，猜想顺次连结点A,B,C,D所围成的封闭图形的面积是多少？
2019-05-23
初二数学题【平行四边形】
已知线段AC=8,BD=6,对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A,B,C,D,重合）的任意情形,请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想,并证明你的猜想.
还有一个问题：当线段BD与AC或CA的延长线段垂直相交时，猜想顺次连结点A,B,C,D所围成的封闭图形的面积是多少？
优质解答
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设OA=a,OB=b,则OC=(8-a),OD=(6-b),四边形ABCD面积为四个三角形的面积和,
S=[ab+(8-a)(6-b)+(8-a)b+(6-b)a]/2
s=(ab+48-8b-6a+ab+8b-ab+6a-ab)/2
s=24
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设OA=a,OB=b,则OC=(8-a),OD=(6-b),四边形ABCD面积为四个三角形的面积和,
S=[ab+(8-a)(6-b)+(8-a)b+(6-b)a]/2
s=(ab+48-8b-6a+ab+8b-ab+6a-ab)/2
s=24