已知P:|1-(x-1)/3|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0,(m>0)若非P是非q的充分不必要条件,求实数m的取值范围∴集合{x|x<-2或x>10}是集合{x|x<1-m或x>1+m}的真子集仅需-2≤1-m即可∴m≤3为什么可以带等号?
2019-05-27
已知P:|1-(x-1)/3|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0,(m>0)若非P是非q的充分不必要条件,求实数m的取值范围
∴集合{x|x<-2或x>10}是集合{x|x<1-m或x>1+m}的真子集
仅需-2≤1-m即可
∴m≤3
为什么可以带等号?
优质解答
P:|1-(x-1)/3|≤2,
不等式即|x-4|≤6
解得-2≤x≤10
非P是非q的充分不必要条件,
等价于q是p的充分不必要条件,
即p是q的必要不充分条件,
那么q是p的真子集,
q:x2-2x+1-m2≤0
不等式
即x^2-2x+(1-m)(1+m)≤0
即[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0
∴m>0
∴1-m≤x≤1+m
那么
[1-m,1+m]是[-2,10]的真子集,
那么{1-m≥-2
{ 1+m≤10
{上面不等式不同时取等号
解得m≤3
∴0
P:|1-(x-1)/3|≤2,
不等式即|x-4|≤6
解得-2≤x≤10
非P是非q的充分不必要条件,
等价于q是p的充分不必要条件,
即p是q的必要不充分条件,
那么q是p的真子集,
q:x2-2x+1-m2≤0
不等式
即x^2-2x+(1-m)(1+m)≤0
即[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0
∴m>0
∴1-m≤x≤1+m
那么
[1-m,1+m]是[-2,10]的真子集,
那么{1-m≥-2
{ 1+m≤10
{上面不等式不同时取等号
解得m≤3
∴0