精选问答
（2013•淄博三模）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内，有场强大小为E，方向沿x轴正方向匀强磁场，第二象限内有一半径为l0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向里，圆形磁场边缘与x轴相切与P点，P点坐标为（-2l0，0）现有三个电子a，b，c从P点以相同速率沿不同方向同时射入匀强磁场区域，其中电子b射入方向沿y轴正方向，电子a，c与电子b速度方向夹角均为θ=π3．电子经过磁场偏转后恰都垂直于y轴方向进去第一象限，电子b经过y轴上的Q（0，l0）点进去第一象限，电子a，c进去第一象限前在磁场

2019-04-29

（2013•淄博三模）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内，有场强大小为E，方向沿x轴正方向匀强磁场，第二象限内有一半径为l0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向里，圆形磁场边缘与x轴相切与P点，P点坐标为（-2l0，0）现有三个电子a，b，c从P点以相同速率沿不同方向同时射入匀强磁场区域，其中电子b射入方向沿y轴正方向，电子a，c与电子b速度方向夹角均为θ=
π
3
．电子经过磁场偏转后恰都垂直于y轴方向进去第一象限，电子b经过y轴上的Q（0，l0）点进去第一象限，电子a，c进去第一象限前在磁场中运动的时间差是t0．已知三个电子恰都经过同一点K（图中未画出），电子质量m、电荷量为e，不计重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）电子在电场中运动离y轴的最远距离d；
（3）K点的坐标及三个电子到达K点的时间差．
优质解答
（1）设电子在匀强磁场中运动的周期为T，电子a、c在磁场中分别转过30°和150°圆心角，则运动时间分别为：
     ta=
30°
360°
T=
1
12
T，tc=
150°
360°
T=
5
12
T
由题有：tc-ta=t0．
解得：T=3t0．
由洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识得：T=
2πm
eB

联立解得：B=
2πm
3et0
；
（2）由几何关系可知，电子的轨迹半径 R=l0，根据洛伦兹力提供向心力得：
  evB=m
v2
R

电子在电场中运动，由动能定理得：-eEd=0-
1
2
mv2
联立解得：d=
π2m
l
2
0
9eE
t
2
0
；
（3）由电子离开电场到再次返回磁场的运动过程可知K点的坐标为（-2l0，2l0），且b先到达，a、c同时到达，其时间差为磁场外到y轴之间运动的时间．
由几何关系得：a、c在磁场外到y轴运动的距离均为
3
2
l0
则b离a、c到达K点的时间差△t=
2(
3
2
l0−l0)
v

解得：△t=
3t0
2π
；
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B为
2πm
3et0
；
（2）电子在电场中运动离y轴的最远距离d为
π2m
l
2
0
9eE
t
2
0
；
（3）K点的坐标为（-2l0，2l0），三个电子到达K点的时间差为
3t0
2π
． （1）设电子在匀强磁场中运动的周期为T，电子a、c在磁场中分别转过30°和150°圆心角，则运动时间分别为：
     ta=
30°
360°
T=
1
12
T，tc=
150°
360°
T=
5
12
T
由题有：tc-ta=t0．
解得：T=3t0．
由洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识得：T=
2πm
eB

联立解得：B=
2πm
3et0
；
（2）由几何关系可知，电子的轨迹半径 R=l0，根据洛伦兹力提供向心力得：
  evB=m
v2
R

电子在电场中运动，由动能定理得：-eEd=0-
1
2
mv2
联立解得：d=
π2m
l
2
0
9eE
t
2
0
；
（3）由电子离开电场到再次返回磁场的运动过程可知K点的坐标为（-2l0，2l0），且b先到达，a、c同时到达，其时间差为磁场外到y轴之间运动的时间．
由几何关系得：a、c在磁场外到y轴运动的距离均为
3
2
l0
则b离a、c到达K点的时间差△t=
2(
3
2
l0−l0)
v

解得：△t=
3t0
2π
；
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B为
2πm
3et0
；
（2）电子在电场中运动离y轴的最远距离d为
π2m
l
2
0
9eE
t
2
0
；
（3）K点的坐标为（-2l0，2l0），三个电子到达K点的时间差为
3t0
2π
．
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