数学
我们在园林游玩时，常见到如图所示的圆弧形的门，若圆弧所在圆与地面BC相切于E点，四边形ABCD是一个矩形．已知AB=2−32米，BC=1米． （1）求圆弧形门最高点到地面的距离；（2）求弧AMD的长．

2019-06-24

我们在园林游玩时，常见到如图所示的圆弧形的门，若圆弧所在圆与地面BC相切于E点，四边形ABCD是一个矩形．已知AB=
2−
3
2
米，BC=1米．

（1）求圆弧形门最高点到地面的距离；
（2）求弧AMD的长．
优质解答
（1）设圆弧所在圆的圆心为O，
连接OE交AD于F，连接OA，如图所示：
设⊙O半径为x，
则OF=x-
2−
3
2
米，AF=
1
2
米
在Rt△AOF中x2=（
1
2
）2+（x-
2−
3
2
）2
解得：x=1
圆弧门最高点到地面的距离为2米．
（2）∵OA=1，OF=1-
2−
3
2
=
3
2

∴∠AOF=30°∴∠AOD=60°（8分）
弧AMD的长=
300×π×1
180
=
5π
3
米． （1）设圆弧所在圆的圆心为O，
连接OE交AD于F，连接OA，如图所示：
设⊙O半径为x，
则OF=x-
2−
3
2
米，AF=
1
2
米
在Rt△AOF中x2=（
1
2
）2+（x-
2−
3
2
）2
解得：x=1
圆弧门最高点到地面的距离为2米．
（2）∵OA=1，OF=1-
2−
3
2
=
3
2

∴∠AOF=30°∴∠AOD=60°（8分）
弧AMD的长=
300×π×1
180
=
5π
3
米．
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