高一下数学必修4第一章复合三角函数题求函数y=sin(4x+π/3)+cos(π/6-4x)的单调区间、最大值及取得最大值时x的集合.备注：本题为大题,提供解题过程者视回答质量追5-30分.
2019-06-25
高一下数学必修4第一章复合三角函数题
求函数y=sin(4x+π/3)+cos(π/6-4x)的单调区间、最大值及取得最大值时x的集合.
备注：本题为大题,提供解题过程者视回答质量追5-30分.
优质解答
因为（4x+π/3）和（π/6-4x）互余
cos(π/6-4x)=sin(4x+π/3)
则y=2sin(4x+π/3)
当2k π -π/2≤ 4x+π/3≤2k π +π/2 时
即1/2k π- 5π/24 ≤x≤ 1/2k π+π/24 y单调递增
当2k π +π/2≤4x+π/3≤2k π+3π/2时
即1/2k π+π/24 ≤x≤ 1/2k π+7π/24 y单调递减
当4x+π/3=2k π +π/2 时 y取最大值
x=1/2k π+π/24 x∈｛x|x=1/2k π+π/24,k ∈z｝
因为（4x+π/3）和（π/6-4x）互余
cos(π/6-4x)=sin(4x+π/3)
则y=2sin(4x+π/3)
当2k π -π/2≤ 4x+π/3≤2k π +π/2 时
即1/2k π- 5π/24 ≤x≤ 1/2k π+π/24 y单调递增
当2k π +π/2≤4x+π/3≤2k π+3π/2时
即1/2k π+π/24 ≤x≤ 1/2k π+7π/24 y单调递减
当4x+π/3=2k π +π/2 时 y取最大值
x=1/2k π+π/24 x∈｛x|x=1/2k π+π/24,k ∈z｝